(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 20221097240 6.0 (22)申请日 2022.08.12 (71)申请人 淮阴工学院 地址 223000 江苏省淮安市经济技 术开发 区枚乘东路1号 (72)发明人 林剑楚　周冬冬　陈晓兵　张闯闯　 张冰莹　包涵　张润　 (74)专利代理 机构 淮安市科文知识产权事务所 32223 专利代理师 吴晶晶 (51)Int.Cl. G06T 17/00(2006.01) G06T 13/20(2011.01) (54)发明名称 一种基于laplace优化的图像 拓扑变形方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于laplace优化的网格 图像拓扑变形方法， 包括如下步骤： 首先导入三 维化工人物模 型， 按照设想将人物模 型切分为不 同的多面体， 记录模型三角面、 边与顶点的完整 拓扑信息。 其次将提取的锚点转化为拉普拉斯坐 标， 将切割面包含的点放入二维空间中， 在二维 空间中依据不同的图形特征选择合适的拓扑结 构， 使点在二维空间中根据拓扑结进行变化， 返 回的结果转化为笛卡尔坐标重新输入模 型。 与现 有技术相比， 本发明依据切分多面体的顶点作为 锚点， 通过相邻点之间的拓扑关系以及点之间相 互影响的权重进行变形， 引 入laplace坐标保证 网格变形细 节， 减少锚点的输入能够做到相同的 变形效果， 弥补了传统网格变形的时间长的问 题， 提高网格模型变形效率。 权利要求书2页 说明书5页 附图2页 CN 115222894 A 2022.10.21 CN 115222894 A 1.一种基于laplace优化的图像拓扑变形 方法， 其特 征在于， 包括如下步骤： 步骤1： 建立化工人物模型， 生成人体四面体网格， 将人物模型使用网格完全包络， 按照 预定义将人物模型切分为 不同的多面体， 并生成相关切面的二维视图； 步骤2： 依次记录每个多面体的拓扑结构， 记录拓扑结构包括顶点、 相邻顶点之间线、 构 成多面体的各个面； 从记录的顶点中选取所需锚点， 锚点分为固定锚点与 移动锚点， 变形的 过程中保持不变的网格顶点是固定锚点， 变形 前后发生变化的顶点是移动锚点； 步骤3： 根据步骤2记录的顶点与顶点之间的拓扑结构， 利用加权公式得到选定的锚点 创建的laplace矩阵， 并由此将顶点 坐标转化为对应的laplace微分坐标δ； 步骤4： 根据步骤2记录的顶点、 面信息， 将相邻顶点组成的面放入二维平面中， 记录的 面基本拓扑结构有三角形和四边形， 寻找三角形和四边形结构之间的联系， 得到一种能够 适用于这两种 结构形体， 并且都具有三角形和四边形结构二维直观解的一一映射方法， 结 合插值实现不同变形的需要， 求出移动锚点的变化后的点 坐标矩阵PoAf； 步骤5： 利用顶点的laplace微分坐标δ和移动锚点变化后的点坐标矩阵PoAf自动求解 稀疏的对称正定矩阵A， 并进行奇异值分解， 快速回代得到变化后的网格顶点坐标， 带入模 型， 完成变形。 2.根据权利要求1所述的基于laplace优化的图像拓扑变形方法， 其特征在于， 所述步 骤3中创建laplace矩阵的具体步骤为： 步骤3.1： 模型切分不同部分后， 按照切分的每一部分建立三角面、 边与顶点的完整拓 扑信息， 记录锚点索引值， 记录为M＝(V， E， F)， M代表模型， V代表顶点集， 包括顶点的坐标、 索引， E代表边集， F代表面集， 网格中每个顶点i∈V的笛卡尔坐标为vi＝(xi， yi， zi)， 数学表 示形式如公式(1)； 使用vector容器， 将所有的顶点 坐标放PoBe矩阵中； 其中， i＝jN(i)＝{j|(i， j)∈E}是vi的邻接顶点集， di＝|N(i)|是第i个顶点的邻接顶 点个数， 作为权值来构造坐标， 对顶点vi周围邻接顶点做一个平均值， 对权值的计算如公 式(2)： 其中， Wij为所有选择的顶点的权值， N(i)表示与vi相邻顶点的点 集； 步骤3.2： 选择预定义锚点， 根据索引找到锚点的原坐标， 遍历面集找到选定的锚点相 邻顶点， 根据公式(1)与公式(2)加权得到选定锚点的laplace矩阵L， 并通过公式(3)计算vi 点的微分坐标 得到结果： L*PoBe＝ δ  (3) 其中， L为笛卡尔坐标与 laplace坐标之间 的转换矩阵， 称为算子系数矩阵， 表示网格模 型的拓扑关系， 与顶点的几何位置无关。 3.根据权利要求1所述的基于laplace优化的图像拓扑变形方法， 其特征在于， 所述步 骤4中寻找具有三角形和四边形 结构二维直观解的一 一映射方法具体为：权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115222894 A 2对选定的锚点的点集， 记做S＝{S(i)|i＝1， 2， …， n}， 锚点进行平移操作后的特征点 集， 记做D＝{D(i)|i＝1， 2， …， n}， 根据特征点生成对应所需的三角形或四边形网格集合 Ns、 ND， S和D中的点 也具有一 一对应性。 4.根据权利要求3所述的基于laplace优化的图像拓扑变形方法， 其特征在于， 寻找具 有三角形 结构二维直观解的一 一映射方法为： 若S中三点S(i)、 S(j)和S(k)组成的三角形在网格集合Ns中， 则D中三点D(i)、 D(j)和D (k)所组成的三角形在对应网格集合ND中； 当非线性变形时， 还需设置在ND中对应结构内平 移三角形边的中点所获得偏移量ΔP； 对于目标图像中 的每一个像素点， 根据NS网格计算出 它在对应拓扑结构坐标系中 的坐标值； 根据所求出的坐标值， 利用ND网格中对应拓扑结构， 反算出其在目标图像中的笛卡尔坐标值， 求出锚点变化后的坐标PoAf， 而固定锚点前后坐 标不发生变化。 5.根据权利要求1所述的基于laplace优化的图像拓扑变形方法， 其特征在于， 所述步 骤5中具体操作为： 步骤5.1： 将顶点的laplace微分坐标δ与锚点变化后的坐标PoAf组成矩阵B， δ为上半部 分， PoAf为下半部分， 根据公式(4)求出选定锚点的laplace矩阵L添加锚点信息后的Ls矩 阵： 其中， di表示第i个顶点的邻接顶点数目， (Ls)ij表示根据顶点求出的对应矩阵， N(i) 表示与vi相邻顶点的点 集， 网格中每 个顶点i∈V的笛卡尔坐标为vi＝(xi， yi， zi)； 步骤5.2： 设新矩阵A的值为A＝L sT·Ls， A是稀疏的对称正定矩阵， 且只与输入锚点的索 引有关， 选取固定锚点和移动锚点， 采用奇异值分解加速计算， 通过公式(5)快速回代得到 变化后的网格顶点的笛卡尔坐标： Ax＝B(5) 其中， x为所要求的顶点变化后的坐标值。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115222894 A 3